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精密电阻测量仪器与自制 DIY Warshawsky电桥

时间:2012-10-09  来源:38hot  作者:lymex

三、Warshawsky电桥的原理
3.1、Warshawsky电桥的特点
从上面已经看到,Kelvin电桥是仅仅是在一个节点引入分压就消除了大部分接触电阻,三次平衡可以说是在两个节点引入分压,而Warshawsky电桥是在4个节点全部引入分压。
Warshawsky电桥是专用电桥,被测量比较电阻的阻值是固定的、单一的,比如10k,就只能用来测量10k电阻,不能用于别的阻值。这样,电桥内部没有开关触电,因此分压补偿电阻也都是固定的,容易做成高准确度的。
最后,Warshawsky电桥的内部每一个三叉节点,都是哈蒙(Hamon)连接。哈蒙连接的特点是,四点连接的任何两点通以电流,则另外两点电压为0,即真0电阻。三点连接的任何两点通以电流,第3点的分压为对称、均匀。这样,哈蒙节点实际上是起到进一步均匀对称分压的作用。在图形上看,哈蒙节点用一个三角形代表。

3.2、节点分压原理
为了能够说明Warshawsky电桥的原理,我们先看一个节点,辅助分压电阻是如何解决化解接触电阻的。
首先我们知道,为了消除接线电阻,精密测量都采用4线方式。4端电阻接到电桥上,理想的接法如右图左。其中C是把两个电阻直接用粗短线连接起来,争取最小的接触电阻由此引入最小的可能电压,另外一个电压臂则通过接线柱接到电桥内部,合在一起,并接到检流计或者接电源。
实际上,粗引线也是有电阻的,而且各接线柱也都存在接触电阻,为了说明问题方便我们稍微夸张一些,把几个电阻都显性化,等价于右图。其中RC=0.1欧是包含了两个电阻的内部引线电阻、外部引线电阻和两个接线柱的连接电阻。另外两个电阻也包含了各自的上述全部电阻。假设测试电流从上而下是1mA,那么这3个电阻就相当于0.1Ω和0.15Ω的并联为0.06Ω,因此压降就是60μV,所以0.15Ω分得45μV,0.05Ω分得15μV。理想状况是各分得30μV,因此误差就是15μV。由于Rs或者Rx的电压为10V,因此15μV的电压就相当于1.5ppm,这个就不可接受了。

解决的办法就是增加两个稍微大一些的同值电阻,来冲淡接触电阻的变化。如图下图左增加了两个Rf=1kΩ,这个电阻的阻值一般不高于主电阻以便不太影响电桥的灵敏度,但应该远大于接触电阻。由于检测G的输入电阻很高,因此这点增加对灵敏度影响也非常小。
这样,原来右边原有的接触电阻就被串联,等价如右图。同样通过计算可知,节点电压此时变为100μV,增加了一些,但显然由于两个电阻的引入,使得分压将非常平均。计算结果表明,两个电阻分压的结果,上面分得50.00125μV,下面分得49.99875μV,只比理想的50仅差了0.00125μV=1.25nV,与10V相比,仅仅是0.000125ppm,要知道最高的基准也最多计量到0.001ppm,因此完全可以忽略了。
从这个例子也可以看到,1kΩ的电阻若变化了0.05欧也是完全允许的,这也就是0.005%,对于线饶电阻是容易做到的。

另外两个节点由于是对称的,因此特性是一样的,但我们不妨换一种方法重新分析一下。假设电流如图,先把连接开路,由于平衡则A、B两点等电位,可以算出压差为22μV,这是把0.1Ω电阻接上去之前的电压。由于从这点看进去,内阻是1kΩ+1kΩ再并上10kΩ+10kΩ,因此为1.8kΩ,并上0.1Ω电压会变成0.1Ω/1.8kΩ,也就是1.2nV,结果与上述很类似。


总之,Warshawsky电桥巧妙的利用了4对固定分压电阻,彻底解决了讨厌的引线电阻和接触电阻,而且不需要在测试的时候进行调节,这就大大简化了测试过程。当然,可以看到,Rf的选择要远大于接触电阻和引线电阻才可以,而这两个很难小于0.001欧甚至0.01欧,因此Rf应该在10欧以上才能较好的起作用,100欧很好,1000欧很理想了。这个原因,就限制了Warshawsky电桥只能用于电阻比较高的场合。进一步的计算表明,Warshawsky电桥用在100Ω电阻的比较上,理论上还可以做到0.01ppm,但对于10Ω电阻的 比较就降低到0.1ppm,1Ω电阻更降低到1ppm,这样就难于接受了。因此,Warshawsky电桥最适合用于100Ω或以上电阻的比较上。越高阻值就越适合Warshawsky电桥的发挥。但是,另一方面,Rf取到1kΩ或者10kΩ已经是足够大了,因为接触电阻加上引线电阻很少有大于0.01欧的标准电阻,所以,Rf没有必要随着主电阻的增加而增加。3.3、实例分析
看一下来自美国国家标准局文献上的某原理图[5]。



这个是10k专用Warshawsky桥,省略了保护和自动部分。可以看到,这个电路其实有以下几个缺点:
A、灵敏度比较低。经过计算,灵敏度只有4.4%,仅为理想值(25%)的17%,非常低下。原因之一是臂电阻严重不对称,1:10的比例造成中点不平衡,这一点在国内外电桥电路中广泛存在。另外,辅助电阻选择10k,等价为电源内阻大增,有效电压减少近一半,也降低了灵敏度一半。
B、电路复杂,引入了10Ω等几个附加电阻。这样不仅要求参考臂降低为1kΩ,更主要的是接触电阻和开关有可能引入干扰和热不稳定。后引入的4个电阻和两个开关,其作用是通过试验的方法来确定电桥的灵敏度。而事实上,灵敏度完全可以精确的计算出来,根本不需要试验。
C、非对称,类似不等臂天平,使得几对电阻生产制造起来不完全一样(老化、温度系数),受热也不一样,这些都可能产生附加误差。
D、缺少一组辅助臂,为非完全Warshawsky桥。当然,这个辅助臂引入与否是最不关键的。
E、需要外部哑电阻(Dummy电阻Rd)。其实,除了Rx、Rs臂外,其它三个臂的任何变化,都将反映到测试结果之中。因此,并非Rd自己特殊。Rd做的再好,另外两个1kΩ电阻不争气也是没用。况且,四端的Rd在接入时,需要太多的引线,因热扰动、漏电阻和干扰等因素很可能引入额外误差。


再看一个来自同一文献的1M专用桥



让我说啥好,美国人真是直肠子?他们不了解Rf的作用?只知道教条的蹈矩?他们把跨线电阻取1M就不怕灵敏度降低的问题?下电阻臂仍然取1k,如何能提高电桥电压?
事实上,高阻桥,做补偿的意义都大大降低,就更别说用Warshawsky桥了。



最后看一个在早期JJG 166-1984 直流标准电阻器检定规程里面引用的[11]



图中:R--比较臂;
RB--被测臂;
R--比例臂;
RD--参考臂;
R1、R2、R3、R4--电源辅助臂电阻;
r1、r2、r3、r4--检流计辅助臂电阻;
ra、rb、r、rd--跨线电阻;
Ra、Rβ--屏蔽支路;
RC--检流计保护电阻;
RE--工作电流调节电阻;
A、E--分别为直流电流表、直流电源


四跨线电桥的电路参数按下表进行选择

四跨线电桥平衡过程如下:
a.开关K闭合,调节RA,使指零仪指零;

b.开关K断开,调节r2,使指零仪指零;

c.反复a、b,至相邻两次RA的读数变化不超过表9规定的相应等级的一个读数单位,即CR,电桥平衡,得:

RB=RA/RC*RD

当RB或(RD)≥1Ω时,四跨线电桥只需进行一次平衡调节,即上述过程a对RA的调节,即可认为电桥平衡。

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