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三、Warshawsky电桥的原理
3.1、Warshawsky电桥的特点
从上面已经看到，Kelvin电桥是仅仅是在一个节点引入分压就消除了大部分接触电阻，三次平衡可以说是在两个节点引入分压，而Warshawsky电桥是在4个节点全部引入分压。
Warshawsky电桥是专用电桥，被测量比较电阻的阻值是固定的、单一的，比如10k，就只能用来测量10k电阻，不能用于别的阻值。这样，电桥内部没有开关触电，因此分压补偿电阻也都是固定的，容易做成高准确度的。
最后，Warshawsky电桥的内部每一个三叉节点，都是哈蒙（Hamon）连接。哈蒙连接的特点是，四点连接的任何两点通以电流，则另外两点电压为0，即真0电阻。三点连接的任何两点通以电流，第3点的分压为对称、均匀。这样，哈蒙节点实际上是起到进一步均匀对称分压的作用。在图形上看，哈蒙节点用一个三角形代表。
3.2、节点分压原理
为了能够说明Warshawsky电桥的原理，我们先看一个节点，辅助分压电阻是如何解决化解接触电阻的。
首先我们知道，为了消除接线电阻，精密测量都采用4线方式。4端电阻接到电桥上，理想的接法如右图左。其中C是把两个电阻直接用粗短线连接起来，争取最小的接触电阻由此引入最小的可能电压，另外一个电压臂则通过接线柱接到电桥内部，合在一起，并接到检流计或者接电源。
实际上，粗引线也是有电阻的，而且各接线柱也都存在接触电阻，为了说明问题方便我们稍微夸张一些，把几个电阻都显性化，等价于右图。其中RC=0.1欧是包含了两个电阻的内部引线电阻、外部引线电阻和两个接线柱的连接电阻。另外两个电阻也包含了各自的上述全部电阻。假设测试电流从上而下是1mA，那么这3个电阻就相当于0.1Ω和0.15Ω的并联为0.06Ω，因此压降就是60μV，所以0.15Ω分得45μV，0.05Ω分得15μV。理想状况是各分得30μV，因此误差就是15μV。由于Rs或者Rx的电压为10V，因此15μV的电压就相当于1.5ppm，这个就不可接受了。
解决的办法就是增加两个稍微大一些的同值电阻，来冲淡接触电阻的变化。如图下图左增加了两个Rf=1kΩ，这个电阻的阻值一般不高于主电阻以便不太影响电桥的灵敏度，但应该远大于接触电阻。由于检测G的输入电阻很高，因此这点增加对灵敏度影响也非常小。
这样，原来右边原有的接触电阻就被串联，等价如右图。同样通过计算可知，节点电压此时变为100μV，增加了一些，但显然由于两个电阻的引入，使得分压将非常平均。计算结果表明，两个电阻分压的结果，上面分得50.00125μV，下面分得49.99875μV，只比理想的50仅差了0.00125μV=1.25nV，与10V相比，仅仅是0.000125ppm，要知道最高的基准也最多计量到0.001ppm，因此完全可以忽略了。
从这个例子也可以看到，1kΩ的电阻若变化了0.05欧也是完全允许的，这也就是0.005%，对于线饶电阻是容易做到的。
另外两个节点由于是对称的，因此特性是一样的，但我们不妨换一种方法重新分析一下。假设电流如图，先把连接开路，由于平衡则A、B两点等电位，可以算出压差为22μV，这是把0.1Ω电阻接上去之前的电压。由于从这点看进去，内阻是1kΩ+1kΩ再并上10kΩ+10kΩ，因此为1.8kΩ，并上0.1Ω电压会变成0.1Ω/1.8kΩ，也就是1.2nV，结果与上述很类似。
总之，Warshawsky电桥巧妙的利用了4对固定分压电阻，彻底解决了讨厌的引线电阻和接触电阻，而且不需要在测试的时候进行调节，这就大大简化了测试过程。当然，可以看到，Rf的选择要远大于接触电阻和引线电阻才可以，而这两个很难小于0.001欧甚至0.01欧，因此Rf应该在10欧以上才能较好的起作用，100欧很好，1000欧很理想了。这个原因，就限制了Warshawsky电桥只能用于电阻比较高的场合。进一步的计算表明，Warshawsky电桥用在100Ω电阻的比较上，理论上还可以做到0.01ppm，但对于10Ω电阻的 比较就降低到0.1ppm，1Ω电阻更降低到1ppm，这样就难于接受了。因此，Warshawsky电桥最适合用于100Ω或以上电阻的比较上。越高阻值就越适合Warshawsky电桥的发挥。但是，另一方面，Rf取到1kΩ或者10kΩ已经是足够大了，因为接触电阻加上引线电阻很少有大于0.01欧的标准电阻，所以，Rf没有必要随着主电阻的增加而增加。3.3、实例分析
看一下来自美国国家标准局文献上的某原理图[5]。
这个是10k专用Warshawsky桥，省略了保护和自动部分。可以看到，这个电路其实有以下几个缺点：
A、灵敏度比较低。经过计算，灵敏度只有4.4%，仅为理想值（25%）的17%，非常低下。原因之一是臂电阻严重不对称，1:10的比例造成中点不平衡，这一点在国内外电桥电路中广泛存在。另外，辅助电阻选择10k，等价为电源内阻大增，有效电压减少近一半，也降低了灵敏度一半。
B、电路复杂，引入了10Ω等几个附加电阻。这样不仅要求参考臂降低为1kΩ，更主要的是接触电阻和开关有可能引入干扰和热不稳定。后引入的4个电阻和两个开关，其作用是通过试验的方法来确定电桥的灵敏度。而事实上，灵敏度完全可以精确的计算出来，根本不需要试验。
C、非对称，类似不等臂天平，使得几对电阻生产制造起来不完全一样（老化、温度系数），受热也不一样，这些都可能产生附加误差。
D、缺少一组辅助臂，为非完全Warshawsky桥。当然，这个辅助臂引入与否是最不关键的。
E、需要外部哑电阻（Dummy电阻Rd）。其实，除了Rx、Rs臂外，其它三个臂的任何变化，都将反映到测试结果之中。因此，并非Rd自己特殊。Rd做的再好，另外两个1kΩ电阻不争气也是没用。况且，四端的Rd在接入时，需要太多的引线，因热扰动、漏电阻和干扰等因素很可能引入额外误差。
再看一个来自同一文献的1M专用桥
让我说啥好，美国人真是直肠子？他们不了解Rf的作用？只知道教条的蹈矩？他们把跨线电阻取1M就不怕灵敏度降低的问题？下电阻臂仍然取1k，如何能提高电桥电压？
事实上，高阻桥，做补偿的意义都大大降低，就更别说用Warshawsky桥了。
最后看一个在早期JJG 166-1984 直流标准电阻器检定规程里面引用的[11]
图中：R--比较臂；
RB--被测臂；
R--比例臂；
RD--参考臂；
R1、R2、R3、R4--电源辅助臂电阻；
r1、r2、r3、r4--检流计辅助臂电阻；
ra、rb、r、rd--跨线电阻；
Ra、Rβ--屏蔽支路；
RC--检流计保护电阻；
RE--工作电流调节电阻；
A、E--分别为直流电流表、直流电源
四跨线电桥的电路参数按下表进行选择
四跨线电桥平衡过程如下：
a.开关K闭合，调节RA，使指零仪指零；
b.开关K断开，调节r2，使指零仪指零；
c.反复a、b，至相邻两次RA的读数变化不超过表9规定的相应等级的一个读数单位，即CR，电桥平衡，得：
RB=RA/RC*RD
当RB或(RD)≥1Ω时，四跨线电桥只需进行一次平衡调节，即上述过程a对RA的调节，即可认为电桥平衡。
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