三、分度表及取得
分度表就是不同温度下对应Pt100的阻值表。是个标准表、理想表,有了这个表,就可以知道在整数温度下的Pt100的阻值,也可以通过线性内插法由任意电阻值得到对应的温度。
分度表常见有以下三种形式:
1、纸面的
传统方式,例如这个
2、电子的,一般是pdf或Word格式,方便下载、拷贝,例如这里有一个:
http://www.kaysung.com/kaysung_Article_13496.html
但要注意,这个表的-179度和-43度是错误的。
在谷歌上查找“Pt100 分度表”,可以查到很多,但大多是只到0.01度,而且是否正确不好验证。
有些网站可以生成分度表,各种参数可以随意选择,例如这个:http://www.minco.com/tools/sensorcalc/rtd/
选择PD,按下面的按钮,选温度-电阻表或电阻-温度表,然后再按下面的按钮,出现该屏:
可以继续选择单位、间隔、范围、常数等。然后按下面的按钮,就可以生成一个表格出来,电阻精确到小数点后4位,温度可以以0.2度为间隔。下面就是已经生成的一个表(部分):
3、用Excel存储的、线性的,是用公式直接计算出来的,不仅保证准确,而且可以随意选择温度,随意选择舍去位数。
我自己做了这个表,在文章后面可以下载。
四、分度表的传统使用方法
一般是先查表,找到临近值,然后进行线性内插。
使用方法一:已知温度求得对应电阻
先查表得到两个相邻整数温度下的两个阻值,然后做线性内插。例如已知温度为18.31摄氏度,查得18度和19度的阻值分别为 107.0162 和 107.4049,这一度相差0.3887欧,因此0.31度就相差0.3887*0.31=0.1205欧,所以18.31度对应107.1367欧。
使用方法二:已知电阻计算对应温度
也是类似先查表,然后内插。例如已知Pt100电阻为108.765欧,查表22度和23度分别为 108.5703 和 108.9585,1度相差0.3882欧,而Pt100比22度大了(108.765-108.5703)=0.1947,相当于0.1947/0.3882=0.5015度,因此对应温度为22.5015度。
由于铂电阻的线性很好,在1度范围内进行线性内插,误差不会超过0.0001度,完全可以忽略。
五、阻值与温度的数字换算
数字时代,温度与阻值之间更多的要用单片机、计算机、程序来处理,因此直接进行数字运算和转换成为必需。为了能够进行数字运算,首先要建立数学模型。总体看,尽管铂电阻线性好,但精度一高,就是非线性的了。一般来说,要有多个参数来确定一个模型,其中一组参数决定了曲线形状,另一组参数决定了制作差异。
标准铂电阻,主要为Pt25,要求严格,决定形状的参数可以多达15个,而每一只生产出来后要单独测试校准3个制作参数。
等级铂电阻,一般为Pt100,要求差一些,决定形状的只有3个参数,而不同的Pt100只有R0需要测试、标定。
IEC-751规定,Pt100的电阻值与温度的关系按照下述公式计算:
负温度时(-200到0):
Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2 + C*(t-100)*t^3
正温度时(0到850):
Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2
其中,常见的温度系数为385的参数如下:
R0=100
A=3.9083E-3
B=-5.775E-7
C=-4.183E-12
也就是说,负温度下曲线是4次的,正温度下曲线是2次的。
根据这组公式,很容易做出从温度到阻值的分度表,这表见参考文件。
但是,往往在测试温度时,是知道了阻值而求温度,这样就要解方程。对于>100欧的场合,温度为正,只需解二次方程,很容易。但对于<100欧的场合,要解4次方程,就难了。
为了简化起见,在不太宽的温度下,我用3次曲线进行拟合,得到了一组参数,使得在-80度之内温度误差可以小于0.0005度,这已经足够用了。Pt100的精度是达不到1m的。
更近一步,负温度下也用2次曲线,在-80度之内误差小于0.006度,在大多数场合下也够用了。
这些计算见附后的Excel表格。
从温度值计算电阻的Excel公式如下:
=100+0.39083*K3-0.00005775*K3^2-IF(K3<0,0.0000000004183*(K3-100)*K3^3,0)
其中K3里存放的是温度值。制作分度表可以统一用这个公式。
从电阻值计算温度的Excel公式如下(二次曲线):
=IF(N3>=100,(0.39083-SQRT(0.39083^2-4*0.00005775*(N3-100)))/2/0.00005775,(0.3905664-SQRT(0.3905664^2-4*0.0000667284*(N3-100)))/2/0.0000667284)
其中N3里存放的是电阻值。
在Excel里的计算方法,在绿色单元里输入电阻值和R0,就可以在右边温度栏里得到温度值
从电阻值计算温度的Excel公式如下(三次曲线):
=IF(Q3>=100,(0.39083-SQRT(0.39083^2-4*0.00005775*(100-Q3)))/2/0.00005775,-$G$4/3/$G$5+($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5+SQRT(($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5)^2+($G$3/3/$G$5-$G$4^2/9/$G$5^2)^3))^(1/3)+($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5-SQRT(($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5)^2+($G$3/3/$G$5-$G$4^2/9/$G$5^2)^3))^(1/3))
其中Q3里存放的是电阻值,$G$3、$G$4、$G$5分别存放A1、B1、C1常数:
A1=0.3908750429
B1=-0.00005455105019
C1=0.0000001080928079
在Excel里的计算方法,在绿色单元里输入电阻值和R0,就可以在右边温度栏里得到温度值,-80度之内误差可以忽略:
另外,为了适合全温度范围的计算,也便于用计算机程序来实现,采用了分段二次曲线法。负温度下每30度分成一个段,单独求出拟合二次曲线参数,因此计算温度时只需要先判断区间,然后再用对应的参数解二次方程就可以了:
如果要求不太高,或则测试的温度范围不是零下很多,那么完全可以只采用2次方程。负温度下也采用正温度下的二次方程,温度与误差曲线如下:
可以看到,在-40度以内,误差不到0.01度,这样在-40度到+850度的范围内,就完全可以用一个2次方程的方式替代,解法简单而单一。如果允许在-40度以后误差到0.1度(绝大部分场合适用),那么温度范围可以扩展到-80度。只有在低于-80度的时候,同时误差要求在0.1度,才有必要采用那组负温度系数专用的4次方程。
六、温度测试方法和仪器
Pt100尽管大体上线性不错,但正温度下还是是二次曲线,负温度下甚至是4次曲线,因此还不能简单的、直接的使用。除了传统的手工测试电阻、查分度表计算的方式外,用仪器得到温度的方法如下:
A、硬件线性化电路
利用电桥、补偿、专用电路(可能有专利)进行线性化,甚至有的采用ROM方法,最后得到与温度成线性的电信号,这样用普通电压表就可以直接得到温度值。 这种方法是一种传统的方法,硬件成本相对较高,线性化也不很理想,现在用的很少了。下面是一个简单的线性化的例子,在传统的桥上通过R2引入一个正反馈,实现非线性补偿:
B、单元电路
1、放大器
同向放大器,也叫同相放大器,是运放的基本电路,单输入、单输出,并都以地为基准。另外,放大器的输入阻抗非常高,输出阻抗极低。
放大倍数=R2/R1+1
差分放大器,也叫差模放大器
差分放大器有两个输入端、一个输出端,输出电压等于放大倍数×(Vin+ - Vin-),放大倍数=R2/R1,同时要求R4=R2、R1=R3。
这种放大器的弱点,是输入偏置电流比较大。当然,正、负输入的偏置电流是相同的,因此在某些场合下可以抵消。
如果不能忍受这种大偏流,可以加上两个跟随器,或者再加个增益电阻,形成仪放(仪表放大器):
或者更进一步,直接选择仪放。
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