惠斯登电桥及高阻扩展桥
我们知道，现在测试电阻能达到0.1ppm不确定度的有两个技术，一个是适合低阻（<13k）的DCC，另一个是适合中高阻的BVD（1k-10M），而对于超过100M电阻的ppm级别的对比，这两个东西也无能为力。
另一方面，古老的惠斯登电桥（Wheatstone Bridge）是最基本、最精密的电阻对比手段之一，其各种扩展的方式目前仍然广泛被使用，那么如何改进成为高阻测量桥呢？
4臂电桥如果扩展到高阻，有如下几个困难：
1、由于电阻的增大，电流非常小，漏阻将严重影响结果。
2、高阻往往要提高桥电压，此时对于可变电阻就很麻烦，难于解决耐压、功率发热和非高阻的权衡。
3、需要非常高灵敏度的同时也是超高共模抑制比的检零电路。
NIST（美国国家标准技术研究院）在其TN1458里发表了一个双电源有源等电位屏蔽高阻桥，解决了这些问题。
图中，用两个可编程标准源替代了两个电阻臂，即用电压比替代了电阻比，这样，电压可以很高（最高每臂1000V），而且可以方便的控制。同时，这种接法把电桥的探测臂的一端接到了地上，这样就可以让检零计不受限制，不用浮地，没有共模抑制要求，也减少了干扰和屏蔽的烦恼，因此可以采取商品的静电计 ，灵敏度大大提高。最后，整个桥臂做成等电位屏蔽，两个电阻的4个落脚点的周围，电位差初步估计都是<1mV的，而且检零计D是整体（外壳、测试地、测试点）被地电位包围，这样使得可能漏电的途径的电压差非常小，实际杜绝了漏电。各种绝缘部分做到12次很容易，有1mV的压差，漏电就是1fA以下，这比最好的检零计的偏流还小，因此其影响就可以忽略了。
电路中的D采用偏流±3fA的静电计，采用替代方法，可以再次抵消大部分不平衡因素。另外，可以采用电流换向技术来消除热电动势的影响。
看来这电桥一些都理想了？
实际上不是的，尤其是对于业余DIY，仍然存在下述三个问题：
1、笨重而价格高。就那两个可编程标准电压源，一般是Fluke 5700/5720级别的，就非常难。
2、更重要的是，这种双电源的方式违反了电桥原理，使得原本可以忽略的电桥电压变化，变成不可忽略了。我们都知道，电桥是对称、平衡原理，电源电压的少许波动，对结果的影响是-2次方的、可以忽略的，但用电压替代两个臂，电压独立，对结果的影响就是一次的、不再可以忽略的了。简单说，惠斯登电桥对电源电压的波动不敏感，但双电源电桥就不然了。举个例子，惠斯登电桥对于100ppm的电源电压变化，影响是平方的，就是0.01%*0.01%，为0.01ppm，因此可以忽略。但是，独立的两个电压源，其电压的微小变化，会完全、直接反映在两臂，影响是1次的。如果真的电源电压变动了100ppm，那么结果也是变动100ppm。
3、检零计的工作状态也有问题，用的是悬浮、高阻探测模式，而不是短路模式。高阻模式是任凭电压的变化，不做干涉，这样不仅使得探测灵敏度降低，更造成探测点的零点偏移，大了的话将与保护层形成可观的压差，让保护失去应有的作用。
这样看，这电路本身并不完美，至少对于DIY来讲不适应的。下面的电路，就是针对以上三点的改进桥。
补充：MI公司按照这个原理生产一款高阻对比桥，叫TeraΩBridge，照片及指标见下。
 DIY高阻桥的设计
先给出电路，然后说明：
1、首先可以看到，外观上的确是一个4臂桥了，把两个电压源重新替换成电阻，轻便而廉价。
2、检零器的负输入和外壳，仍然接到地，也就是两个比例臂的中点保持接地，这样对检零计检零计的弱要求和高屏蔽的优势仍然保留。
3、供电仍然采用双电源，其中+V经过三端稳压，但另一个-V并非是独立的，而是用一个运放把+V反射到-V，即-V完全跟踪+V的微小变化，克服了双电源独立变化对测试结果的直接影响。
4、为了能够部分模拟原来可调电压源的功能，增加了微调R'。这个R'也可以做成带读盘（有刻度读数）的。
5、增加了内部切换开关，使得Rx和Rs的转换方便而快捷，避免了拖长时间的替代造成参数变化，同时也减少了认为干预（端子的变动、引线和分布参数的改变等）。
这桥的面板暂时设计如下：
（改进：接线放在上面、左边，操作和显示靠右、下）
其中，Rs的两个同轴插座接标准电阻，Rx接待对比电阻，Rd为哑电阻，这三个电阻要其是同阻值、最好是同规格。Rs和Rx上面的是这两个电阻的切换开关。
电桥的电源可以选10V或20V，中心位置是切断电源，以便节省电池，这转换用左下的三位开关完成。
为了与老系统兼容，还设置了外接电源，这样就可以在必要的时候切断内部电池而改成与NIST桥完全一样的电路，右边就是4个外接电压柱。
该桥设计制作的时候，应保证如下几点：
1、电池总电流，不超过1mA，这样可以免除发热、提高电池使用时间
2、任何绝缘部分，均有10^12以上的绝缘电阻
3、任何等电位屏蔽，与被屏蔽点的压差，不超过1mV
4、所有部件的外壳接地。
事实上，以上这些原则和要求，很容易达到。只要满足了这些要求，那么这高阻桥就可以比较理想的工作了，只剩下一个检零计需要计算和选择。
一些朋友在此桥设计初期对于开关K1、K2的漏阻影响问题提出疑问。在这里解释一下。
K1和K2是联动的，选好一点的2×2开关并适当安装，只要满足不难达到的10^12漏阻即可。开关的四个外端交叉的接成A点和B点，漏电可以总结为：
A点对地的漏电，符合12次、1mV原则，没有问题
B点对地的漏电，符合12次、1mV原则，没有问题
A、B之间的漏电，符合12次、1mV原则，没有问题
开关的这种设计，无论开关在什么位置，都可以让Rx和Rs同时处于加电状态，这样一方面很公平，另一方面也大大降低了测试前的延时时间。我们知道，高阻的电容效应很严重，加电后的电容充放电要很长才能进行测试（例如1T的电阻有10pF的分布电容，时间常数就是10秒，至少要1分钟的预习时间），而这种预加电措施会让两个电阻随时处于待测状态，随时转换，可以更快的进行多组相间测试，大大降低对比的不确定度。对比固态电压基准，都是一天24小时开机加电，为什么高阻不能永久性的加电呢？
当然，严格意义上，这电桥也存在局限：
1、Rs和Rx不是严格意义上的替代
2、只适合测试10进幂次的组织，不适合测试任意阻值
灵敏度和指零仪D的选择
（有待完成）
首先，计算一下该桥的灵敏度。
所谓灵敏度，就是桥臂的电阻变化一个微小值，能引起检流计的多大的输出。
看电桥的图，不失一般性，假设Rx比Rd减少了x，即Rx=Rd-x，分两步计算，先求得由此总的电动势E。
E = 2V(Rd)/(Rd+Rd-x) - V
E/V = (2Rd)/(2Rd-x) -1
= 1/(1-x/(2Rd)) - 1
= 1 + x/(2Rd) - 1
= 1/2*x/Rd
也就是说，某臂电阻的相对变化，会引起电动势一半的相对变化
把后续的问题归纳成如下电路：
然后把D分成两种模式，分别考察。第一种模式，电压测量模式。设静电表输入阻抗为Rin，最小分辨+噪音为No，电桥电压V，则电桥灵敏度L可以计算为：
No=E*Rin/(Rin + Rd/2)
即E=No*(Rin+Rd/2)/Rin
由于x/Rd=2E/V，带入得到
x/Rd=2No/V *(Rin+Rd/2)/Rin
这就是电压灵敏度公式。当Rd远小于静电计的输入阻抗时，有：
x/Rd=2No/V
这就是简化了的电压法灵敏度公式。
以D用K617为例，
电压模式，最低200.00mV档，分辨d=10uV，噪音40uV，这样算No=50uV为好，输入阻抗Rin=200T
此时在比较小的阻值下，在供电V=100V的场合，
得到分辨L=x/Rd=2No/V=2*50uV/100V=1ppm
显然，在100V的电压下才能取得1ppm的分辨/灵敏度，不算高。
电流型，同上图，Rin=o，当Rx变化x后，最小分辨电流
Io=2E/Rd即E=Io Rd/2
所以有
L=x/Rd=2E/V
=Io Rd/V
这就是短路型灵敏度公式
对于K617，最小2pA档，分辨+噪音为Io=6.7fA，对于10G的被测电阻、100V电压，有：
L=6.7fA *10G / 100 =0.67ppm
也就是说，与电压法相当。
同时可以看出，这两个灵敏度公式都包括电桥电压，电压越高则灵敏度越好。可以看到，短路法的灵敏度取决于被测电阻的大小，电阻越小则灵敏度越高，并随阻值的增高而变得很差，因此有一个灵敏度相等的转折点。对于不同的静电计，灵敏度也不一样，转折点也不一样。对于K617，当被测电阻<=10G的时候比电流法灵敏度高，>10G则电压法灵敏度高。
根据上述公式，给出几个典型的静电计在不同场合下的分辨/灵敏度如下成图：
结论：对与常见的K617/6517，在电阻不很大时应该选电流模式这样灵敏度很高。但对于>100G的场合，应该选择电压模式了。不过，如果要求不高，或者电压较高，直接全程用电压法，也足够了。高阻传递与高阻Hamon
Hamon（哈蒙）电阻是一个永久串联的10个等值电阻，可以相间的并联起来，阻值就成为1/100，而且偏差不变，这样就可以方便的实现1:100的精密、快速传递。
向高阻的传递方法，具体说，是先用100k Hamon并联接成10k，与10k标准对比，然后串联成1M，就可以充做1M标准了。
再用10M的Hamon，并联成1M，与刚才那个1M对比，然后再串联成100M，就可以充做100M标准了。
再用1G的Hamon，并联成100M，与刚才那个100M对比，然后再串联成10G，就可以充做10G标准了。
依次类推，可以看到，我们至少需要以下Hamon：100k、10M、1G、100G、10T。到达10T后，串联就是100T，这已经是现实中能取得并测试的最高电阻了。如果DIY，一般可以忽略这一量级，而到达1T算结束点。
至于中间某些阻值，例如100k、10M、1G、100G，也可以通过过渡而得到。
但是，这些Hamon，很多都是高阻的，而高阻在串并联时难免受到漏阻的影响。例如1G的哈蒙，串联起来达到10G，这样10T的漏阻就有1000ppm的影响了，造成很大的传递偏差。
解决的办法，就是用等电位屏蔽Hamon：
Ohm-Labs的实物照片：
可以看到，Hamon电阻的11个外接点都是同轴结构，内芯是真正的有效接点，外皮是等电位屏蔽，作用是在任何时候，外皮和内芯之间的电位差非常小，这样加上好的绝缘材料，漏电就可以忽略了。而为了达到这种等电位屏蔽的目的，要在外皮上串联接上等值的10个分压电阻。只要在测试的时候同时给保护屏蔽供电，就可以实现排除漏阻影响的目的。
r1到r10的选择，一方面不能太小，以免发热而有影响，以单个电阻最高可能加到100V计算，应取1M才好。另一方面，阻值也不能选取过大，以免其它漏阻对分压系数有影响。12次方漏阻对于10M（7次方）的影响是10ppm，这就是极限了，另外超过10M的电阻稳定性不好、温度系数高，所以，不能超过10M。实际选择时，该保护分压电阻可以不随主电阻而变，也可以在主电阻比较小的时候（例如100k的Hamon）选择的小一些。另外，这些电阻不一定取整数，只要一致性好就可以。事实上，这些电阻最好是跟踪主电阻的变化（温度、老化），这样才能随时起到屏蔽作用。但实际上不会完全一致，因此有必要串联一个可调电阻（例如10M串联100k），不定期的去校正。
Hamon的主电阻，落脚点只能是同轴插座的中心点，不能有别的中间点，否则就没有进行屏蔽了。因此，主电阻若有串联，必须是悬空的，类似带有如下的F4柱的情况，是不允许的：
下面是一个电动高阻Hamon 的一个实际例子，每只电阻带有防表面泄露均压环
下面的是一个极端的东西，1T×10哈蒙，每个电阻的阻芯被密封，但电器上分成两半，便于等电位屏蔽
高阻桥的制作高阻桥的测试超高阻测试
超高阻，一般是绝缘材料才具备的电阻，范围在10^15欧以上，至少到10^18欧
高阻电阻，最大的见有100T的，也就是10^14欧。很多高阻表的测试范围，也就是到达10^16欧（1000V的电压、0.1pA的分辨）。因此，超高阻要采用特殊方法来测试了。
自电容放电、充电法
这是我自己取的名字，方法是把样品做成薄片电容，用物理方法（不是电子开关）接触电极、充电到电压V。然后电极脱离开始自然放电，放电时间t可以足够长，这样就可以把电压放电到足够可以测试到的程度，再次电极接触充电，就可以得到补充电量Q，此时绝缘电阻R可以用如下公式计算：
R=t × V / Q
（此为粗略公式）附录，参考
Keithley—低电平测量手册：http://wenku.baidu.com/view/653230dc5022aaea998f0f87.html
NIST Measurement Service for DC Standard Resistors - http://www.nist.gov/ts/msd/calibrations/upload/tn1458.pdf
NIST/IEEE Fabrication of High-Value Standard Resistors http://www.nist.gov/customcf/get_pdf.cfm?pub_id=24560
A Comparision of 1TΩ and 10TΩ High Resistance Standards between NIST and Sandia http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/5950-Zfq6fG/webviewable/
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