连续电流模式反激变压器的设计

一. 序言
    反激式变换器以其电路结构简单,成本低廉而深受广大开发工程师的喜爱,它特别适合小功率电源以及各种电源适配器.但是反激式变换器的设计难点是变压器的设计,因为输入电压范围宽,特别是在低输入电压,满负载条件下变压器会工作在连续电流模式(CCM),而在高输入电压,轻负载条件下变压器又会工作在不连续电流模式(DCM);另外关于CCM模式反激变压器设计的论述文章极少,在大多数开关电源技术书籍的论述中, 反激变压器的设计均按完全能量传递方式(DCM模式)或临界模式来计算,但这样的设计并未真实反映反激变压器的实际工作情况,变压器的工作状态可能不是最佳.因此结合本人的实际调试经验和心得,讲述一下不完全能量传递方式(CCM) 反激变压器的设计.

二.反激式变换器(Flyback Converter)的工作原理
1).反激式变换器的电路结构如图一.
 
2).当开关管Q1导通时,其等效电路如图二(a)及在导通时初级电流连续时的波形,磁化曲线如图二(b).
 
    当Q1导通,T1之初级线圈渐渐地会有初级电流流过,能量就会储存在其中.由于变压器初级与次级侧之线圈极性是相反的,因此二极管D1不会导通,输出功率则由Co来提供.此时变压器相当于一个串联电感Lp,初级线圈电流Ip可以表示为:
 
Vdc=Lp*dip/dt
此时变压器磁芯之磁通密度会从剩磁Br增加到工作峰值Bw.
3.当Q1截止时, 其等效电路如图三(a)及在截止时次级电流波形,磁化曲线如图三(b).
 
    当Q1截止时,变压器之安匝数(Ampere-Turns NI)不会改变,因为∆B并没有相对的改变.当∆B向负的方向改变时(即从Bw降低到Br),在变压器所有线圈之电压极性将会反转,并使D1导通,也就是说储存在变压器中的能量会经D1,传递到Co和负载上.
    此时次级线圈两端电压为:Vs(t)=Vo+Vf (Vf为二极管D1的压降).
    次级线圈电流: 
              Lp=(Np/Ns)2*Ls  (Ls为次级线圈电感量)
由于变压器能量没有完全转移,在下一次导通时,还有能量储存在变压器中,次级电流并没有降低到0值,因此称为连续电流模式或不完全能量传递模式(CCM).

三.CCM模式下反激变压器设计的步骤
1. 确定电源规格.

1. .输入电压范围Vin=85—265Vac;
2. .输出电压/负载电流:Vout1=5V/10A,Vout2=12V/1A;
3. .变压器的效率ŋ=0.90

2. 工作频率和最大占空比确定.
取:工作频率fosc=100KHz, 最大占空比Dmax=0.45.
T=1/fosc=10us.Ton(max)=0.45*10=4.5us
Toff=10-4.5=5.5us.

3. 计算变压器初与次级匝数比n(Np/Ns=n).
 最低输入电压Vin(min)=85*√2-20=100Vdc(取低频纹波为20V).
  根据伏特-秒平衡,有: Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n.
          n= [Vin(min)* Dmax]/ [(Vout+Vf)*(1-Dmax)]
n=[100*0.45]/[(5+1.0)*0.55]=13.64

4. 变压器初级峰值电流的计算.
 设+5V输出电流的过流点为120%;+5v和+12v整流二极管的正向压降均为1.0V.
+5V输出功率Pout1=(V₀₁+V_f)*I₀₁*120%=6*10*1.2=72W
+12V输出功率Pout2=(V₀₂+V_f)*I₀₂=13*1=13W
 变压器次级输出总功率Pout=Pout1+Pout2=85W
如图四, 设Ip2=k*Ip1,   取k=0.4
1/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout/ŋ 
 Ip1=2*Pout/[ŋ(1+k)*Vin(min)*Dmax]
      =2*85/[0.90*(1+0.4)*100*0.45] 
  =3.00A  
Ip2=0.4*Ip1=1.20A 
 
5. 变压器初级电感量的计算.
  由式子Vdc=Lp*dip/dt,得:
        Lp= Vin(min)*Ton(max)/[Ip1-Ip2]
=100*4.5/[3.00-1.20]
=250uH

6.变压器铁芯的选择.
    根据式子Aw*Ae=Pt*10⁶/[2*ko*kc*fosc*Bm*j*ŋ],其中:
Pt(变压器的标称输出功率)= Pout=85W
Ko(窗口的铜填充系数)=0.4         
Kc(磁芯填充系数)=1(对于铁氧体),
变压器磁通密度Bm=1500 Gs
 j(电流密度): j=5A/mm2;
Aw*Ae=85*10⁶/[2*0.4*1*100*10³*1500Gs*5*0.90]
=0.157cm⁴
考虑到绕线空间,选择窗口面积大的磁芯,查表:
EER2834S铁氧体磁芯的有效截面积Ae=0.854cm²
它的窗口面积Aw=148mm²=1.48cm²
EER2834S的功率容量乘积为
Ap =Ae*Aw=1.48*0.854=1.264cm⁴ >0.157cm⁴
故选择EER2834S铁氧体磁芯.

7.变压器初级匝数及气隙长度的计算.
1).由Np=Lp*(Ip1-Ip2)/[Ae*Bm],得:
Np=250*(3.00-1.20)/[85.4*0.15] =35.12   取Np=36
由Lp=uo*ur*Np²*Ae/lg,得:
气隙长度lg=uo*ur*Ae*Np²/Lp
=4*3.14*10^-7*1*85.4mm²*36²/(250.0*10^-3mH)
=0.556mm   取lg=0.6mm
2). 当+5V限流输出,Ip为最大时(Ip=Ip1=3.00A),检查Bmax.
Bmax=Lp*Ip/[Ae*Np]
      =250*10^-6*3.00/[85.4 mm²*36]
      =0.2440T=2440Gs <3000Gs
因此变压器磁芯选择通过.

8. 变压器次级匝数的计算.
Ns1(5v)=Np/n=36/13.64=2.64    取Ns1=3
Ns2(12v)=(12+1)* Ns1/(5+1)=6.50   取Ns2=7
故初次级实际匝比:n=36/3=12

9.重新核算占空比Dmax和Dmin.
1).当输入电压为最低时: Vin(min)=100Vdc.
由Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n,得:
 Dmax=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(min)]
=6*12/[6*12+100]=0.418
2).当输入电压为最高时: Vin(max)=265*1.414=374.7Vdc.
Dmin=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(max)]
    =6*12.00/[6*12.00+374.7]=0.16

10. 重新核算变压器初级电流的峰值Ip和有效值Ip(rms).
1).在输入电压为最低Vin(min)和占空比为Dmax条件下,计算Ip值和K值.(如图五)
 
设Ip2=k*Ip1.实际输出功率Pout'=6*10+13*1=73W
1/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout'/ŋ  (1)        
 K=1-[Vin(min)* Ton(max)]/(Ip1*Lp)          (2)     
   由(1)(2)得:
Ip1=1/2*{2*Pout'*T/[ŋ* Vin(min)*Ton(max)]+      
Vin(min)* Ton(max)/Lp}                      
  =0.5*{2*73*10/[0.90*100*4.18]+100*4.18/250.0}
=2.78A                                       
K=1-100*4.18/[2.78*250]=0.40
Ip2=k*Ip1=2.78*0.40=1.11A
2).初级电流有效值Ip(rms)=[Ton/(3T)*(Ip1²+Ip2²+Ip1*Ip2)]^1/2
                 =[0.418/3*(2.78²+1.11²+2.78*1.11)] ^1/2
                 =1.30A
                                                  
11. 次级线圈的峰值电流和有效值电流计算:
    当开关管截止时, 变压器之安匝数(Ampere-Turns NI)不会改变,因为∆B并没有相对的改变.因此开关管截止时,初级峰值电流与匝数的乘积等于次级各绕组匝数与峰值电流乘积之和(Np*Ip=Ns1*Is1p+Ns2*Is2p).由于多路输出的次级电流波形是随各组负载电流的不同而不同, 因而次级电流的有效值也不同.然而次级负载电流小的回路电流波形,在连续时接近梯形波,在不连续时接近三角波,因此为了计算方便,可以先计算负载电流小的回路电流有效值.
1).首先假设+12V输出回路次级线圈的电流波形为连续,电流波形如下(图一):   
 
1/2*[Is_2p +Is_2b]*toff/T=I₀₂     (3)
Ls1*[Is_2p –Is_2b]/toff=V₀₂+Vf     (4)
Ls2/Lp=(Ns₂/Np)²                (5)
由(3)(4)(5)式得:
Is_2p=1/2*{2*I₀₂/[1-D]+[V₀₂+Vf]*[1-D]*T*Np²/[Ns₂²*Lp]}
=0.5*{2*1/[1-0.418]+[12+1]*[1-0.418]*10*36²/[7²*250]}
=5.72A
Is_2b =I₀₁/[1-D]-1/2*[V₀₁+Vf]*[1-D]*Np²/[Ns₂²*Lp]
   =1/0.582-0.5*13*0.582*10*36²/[7²*250]
   =-2.28A <0
因此假设不成立.则+12V输出回路次级线圈的电流波形为不连续, 电流波形如上(图七).
令+12V整流管导通时间为t’.
将Is_2b=0代入(3)(4)(5)式得:
1/2*Is_2p*t’/T=I₀₂     (6)            
Ls₁*Is_2p/t’=V₀₂+Vf    (7)             
Ls₂/Lp=(Ns2/Np)²      (8)            
由(6)(7)(8)式得:
Is2p={(V02+Vf)*2*I02*T*Np²/[Lp*Ns₂²]}^1/2
={2*1*[12+1]*10*36²/[7²*250]} ^1/2
=5.24A
t’=2*I02*T/ Is2p=2*1*10/5.24=3.817us
2).+12V输出回路次级线圈的有效值电流:
Is2(rms)= [t’/(3T)]^1/2*Is2p  
                =[3.817/3*10] ^1/2*5.24
=1.87A
3).+5v输出回路次级线圈的有效值电流计算:
Is₁rms= Is₂(rms)*I₀₁/I₀₂=1.87*10/1=18.7A

12.变压器初级线圈和次级线圈的线径计算.
1).导线横截面积:
前面已提到,取电流密度j=5A/mm²
变压器初级线圈:导线截面积= Ip(rms)/j=1.3A/5A/mm²=0.26mm²
变压器次级线圈:
(+5V)导线截面积= Is1(rms)/j=18.7A/5A/mm²=3.74 mm²
(+12V)导线截面积= Is2(rms)/j=1.87A/5A/mm²=0.374mm²
2).线径及根数的选取.
考虑导线的趋肤效应,因此导线的线径建议不超过穿透厚度的2倍.
穿透厚度=66.1*k/(f)^1/2    k为材质常数,Cu在20℃时k=1.
        =66.1/(100*103)^1/2=0.20
因此导线的线径不要超过0.40mm.
由于EER2834S骨架宽度为22mm,除去6.0mm的挡墙宽度,仅剩下16.0mm的线包宽度.因此所选线径必须满足每层线圈刚好绕满.
3).变压器初级线圈线径:
线圈根数=0.26*4/[0.4*0.4*3.14]=0.26/0.1256=2
取Φ0.40*2根并绕18圈,分两层串联绕线.
4).变压器次级线圈线径:
+5V: 线圈根数=3.74/0.1256=30
取Φ0.40*10根并绕3圈, 分三层并联绕线.
+12V: 线圈根数=0.374/0.1256=3
取Φ0.40*1根并绕7圈, 分三层并联绕线.
5).变压器绕线结构及工艺.
为了减小变压器的漏感,建议采取三文治绕法,而且采取该绕法的电源EMI性能比较好.
 

四.结论.
    由于连续模式下电流峰值比不连续模式下小,开关管的开关损耗较小,因此在功率稍大的反激变换器中均采用连续模式,且电源的效率比较高.
    由于反激式变压器的设计是反激变换器的设计重点,也是设计难点,如果参数不合理,则会直接影响到整个变换器的性能,严重者会造成磁芯饱和而损害开关管,因此在设计反激变压器时应小心谨慎,而且变压器的参数需要经过反复试验才能达到最佳.