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R-2R 梯形DAC是一种常见的数模转换
图片:R-2R.gif
其中，梯子上面的电阻一律是50k（R）， 而梯子支点上的电阻一律是100k（2R）。这样的DAC，具有无失码、单调性好、制作容易、位数可变的优势。
很久以来，一直认为只适合这种2进制的方式，直到看到了3458A的原理图后才明白，原来还有4进制的梯形DAC。
在著名的3458A设计文章里（参考HPJ 89-4），理想基数是e=2.718，但实际上可以选择2或4，最后选择了4，以便在速度和复杂度上做兼顾。
图片:HPJ.gif
可以看到，最小的是+S1，然后就是-S4，再就是+S16了，依次类推。然而，原理规原理，HP在真正设计的时候，采用了梯形电路：
图片:sch.gif
用了16.7k、37.5k和51.1k三种阻值的电阻。
于是很好奇，推导了一下各基数的电阻之间的关系，推导过程略，结果如下：
图片:N2.gif
图片:N3.gif
图片:N4.gif
图片:N5.gif
最后，通式为：
图片:NN.gif
为了说明灵活性，给出1.414进制，也就是说把2开方：
图片:N14.gif
回过头来看3458A的转换电路，大概是：
R=16.667k
nR=2.25R=2.25*16.667k=37.50k
xR=3R=3*16.667k=50.00k
由于HC14 有输出电阻大约50欧，因此本应该选择16.61k，不知道为什么选择了16.7k，而地端电阻不知道为什么选择了51.1k。当然，这些末端的弱化倍数很大，有这点差异不会对精度有任何影响。
图片:IMG_8614.jpg
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